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<!DOCTYPE html>

<title>Verallgemeinerte lineare Modelle</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Verallgemeinerte lineare Modelle</h1>

</header>

</div>

Verallgemeinerte lineare Modelle<a href="#cite_note-:0-1">[1]</a> (VLM), auch generalisierte lineare Modelle<a href="#cite_note-2">[2]</a> (GLM oder GLiM) sind in der <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a> eine von <a href="John_Nelder" title="John Nelder">John Nelder</a> und <a href="Robert_Wedderburn_(Statistiker)" title="Robert Wedderburn (Statistiker)">Robert Wedderburn</a> (1972) eingeführte wichtige Klasse von nichtlinearen Modellen, die eine Verallgemeinerung des <a href="Klassisches_lineares_Modell_der_Normalregression" title="Klassisches lineares Modell der Normalregression">klassischen linearen Regressionsmodells</a> in der <a href="Regressionsanalyse" title="Regressionsanalyse">Regressionsanalyse</a> darstellt.<a href="#cite_note-3">[3]</a>

Von spezieller Bedeutung ist die Verwendung einer nichtlinearen Kopplungsfunktion.

Während man in klassischen linearen Modellen annimmt, dass die <a href="St%C3%B6rgr%C3%B6%C3%9Fe_und_Residuum" title="Störgröße und Residuum">Störgröße</a> (die unbeobachtbare Zufallskomponente) <a href="Normalverteilung" title="Normalverteilung">normalverteilt</a> ist, kann sie in GLMs eine Verteilung aus der Klasse der <a href="Exponentialfamilie" title="Exponentialfamilie">Exponentialfamilie</a> besitzen. Diese <a href="Verteilungsklasse" title="Verteilungsklasse">Verteilungsklasse</a> beinhaltet neben der Normalverteilung auch die <a href="Binomial-Verteilung" class="mw-redirect" title="Binomial-Verteilung">Binomial-</a>, <a href="Poisson-Verteilung" title="Poisson-Verteilung">Poisson-</a>, <a href="Gamma-Verteilung" class="mw-redirect" title="Gamma-Verteilung">Gamma-</a> und <a href="Inverse_Normalverteilung" title="Inverse Normalverteilung">inverse Gaußverteilung</a>. Damit bietet die Verwendung der Exponentialfamilie in verallgemeinerten linearen Modellen ein einheitliches Rahmenwerk für diese Verteilungen. Die große Klasse von vektorverallgemeinerten linearen Modellen (<a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> vector generalized linear models, kurz VGLMs) beinhaltet die Klasse der verallgemeinerten linearen Modelle als Spezialfall. Ebenso in dieser großen Modellklasse enthalten sind loglineare Modelle für <a href="Kategoriale_Variable" title="Kategoriale Variable">kategoriale Daten</a> und das Modell der Poisson-Regression für <a href="Z%C3%A4hldaten" title="Zähldaten">Zähldaten</a>.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Um die Einschränkungen der verallgemeinerten linearen Modelle und verallgemeinerten <a href="Additives_Modell" title="Additives Modell">additiven Modelle</a> zu überwinden, wurden sogenannte <a href="Verallgemeinerte_additive_Modelle_f%C3%BCr_Lage-%2C_Skalen-_und_Formparameter" title="Verallgemeinerte additive Modelle für Lage-, Skalen- und Formparameter">Verallgemeinerte additive Modelle für Lage-, Skalen- und Formparameter</a> entwickelt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Begriffsklärung">Begriffsklärung</h2></div>

Verallgemeinerte lineare Modelle sind nicht mit dem <a href="Allgemeines_lineares_Modell" title="Allgemeines lineares Modell">allgemeinen linearen Modell</a> zu verwechseln, dessen natürliche englische Abkürzung ebenfalls GLM ist, aber im Gegensatz zu verallgemeinerten linearen Modellen von der Voraussetzung einer normalverteilten Antwortvariablen ausgeht. In vielen <a href="Liste_von_Statistik-Software" title="Liste von Statistik-Software">statistischen Programmpaketen</a> werden – da die Abkürzung GLM schon für das allgemeine linearen Modell belegt ist – zur besseren Unterscheidung andere Abkürzungen wie VLM bzw. GLZ für <a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> GeneraLiZed linear models (in <a href="STATISTICA" class="mw-redirect" title="STATISTICA">STATISTICA</a>) oder GzLM für <a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> GeneraLiZed Linear Models (in <a href="SPSS" title="SPSS">SPSS</a>) verwendet. Manche Autoren verwenden zur besseren Unterscheidung statt der Abkürzung GLM die Abkürzung GLiM.

Ebenso sind verallgemeinerte lineare Modelle nicht mit dem <a href="Verallgemeinerte_Kleinste-Quadrate-Sch%C3%A4tzung#Das_verallgemeinerte_lineare_Regressionsmodell_(VLR)" title="Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung">verallgemeinerten linearen Regressionsmodell</a> der <a href="Verallgemeinerte_Kleinste-Quadrate-Sch%C3%A4tzung" title="Verallgemeinerte Kleinste-Quadrate-Schätzung">verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung</a> (VKQ-Schätzung) zu verwechseln, bei der jedoch eine verallgemeinerte Struktur bzgl. der <a href="St%C3%B6rgr%C3%B6%C3%9Fe_und_Residuum" title="Störgröße und Residuum">Störgrößen</a> vorliegt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Modellkomponenten">Modellkomponenten</h2></div>

Die Modellklasse der verallgemeinerten linearen Modelle besteht aus drei Komponenten:

<ul><li>Zufallskomponente: Wie bei den <a href="Klassisches_lineares_Modell" class="mw-redirect" title="Klassisches lineares Modell">klassischen linearen Modellen</a> nimmt man <a href="Stochastisch_unabh%C3%A4ngige_Zufallsvariablen" title="Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen">unabhängige</a> <a href="Zufallsvariable" title="Zufallsvariable">Zufallsvariablen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{n}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1a9d86634ee147c985125d9035b318a031925f90.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.591ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{n}}" loading="lazy"> mit <a href="Erwartungswert" title="Erwartungswert">Erwartungswert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {E} (Y_{i})=\mu _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {E} (Y_{i})=\mu _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b643378b39df0bc297972da1b59331cd8ac09582.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.842ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {E} (Y_{i})=\mu _{i}}" loading="lazy"> an, die eine <a href="Dichtefunktion" title="Dichtefunktion">Dichtefunktion</a> aus der <a href="Exponentialfamilie" title="Exponentialfamilie">Exponentialfamilie</a> (z. B. eine <a href="Binomial-Verteilung" class="mw-redirect" title="Binomial-Verteilung">Binomial-</a>, <a href="Poisson-Verteilung" title="Poisson-Verteilung">Poisson-</a>, oder <a href="Gamma-Verteilung" class="mw-redirect" title="Gamma-Verteilung">Gamma-Verteilung</a>) besitzen.</li></ul>

<ul><li>Systematische Komponente: Gegeben ist der <a href="Kovariable" class="mw-redirect" title="Kovariable">Kovariablenvektor</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {x} _{i}^{\top }=(1,x_{i1},\ldots ,x_{ik})}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {x} _{i}^{\top }=(1,x_{i1},\ldots ,x_{ik})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cedfc27d87570ccc59d91b81aa16a289e3bd4199.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.141ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {x} _{i}^{\top }=(1,x_{i1},\ldots ,x_{ik})}" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k+1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/552a558062ed4c0486297b5b5531c5ee044dbd9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.214ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k+1}" loading="lazy"> Komponenten (siehe <a href="Multiple_lineare_Regression#Das_klassische_Modell_der_linearen_Mehrfachregression" title="Multiple lineare Regression">Das klassische Modell der linearen Mehrfachregression</a>), der die <a href="Wahrscheinlichkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung">Verteilung</a> der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d57be496fff95ee2a97ee43c7f7fe244b4dbf8ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{i}}" loading="lazy"> nur durch eine <a href="Lineare_Funktion" title="Lineare Funktion">lineare Funktion</a> beeinflusst. Diese lineare Funktion heißt <a href="Linearer_Pr%C3%A4diktor" title="Linearer Prädiktor">linearer Prädiktor</a> und ist in der <a href="Multiple_lineare_Regression" title="Multiple lineare Regression">multiplen linearen Regression</a> in folgender Form gegeben:</li></ul>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{i}=\beta _{0}+x_{i1}\beta _{1}+x_{i2}\beta _{2}+\dotsc +x_{ik}\beta _{k}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/172c4908f23cd2bf3710d6a0e6eef7a8c264dafd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:45.096ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{i}=\beta _{0}+x_{i1}\beta _{1}+x_{i2}\beta _{2}+\dotsc +x_{ik}\beta _{k}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}}" loading="lazy">. Hier erkennt man, dass der lineare Prädiktor den Vektor der <a href="Regressionskoeffizient" class="mw-redirect" title="Regressionskoeffizient">Regressionskoeffizienten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}=\left(\beta _{0}\,\beta _{1},\dots ,\beta _{k}\right)^{\top }}">

</mrow>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}=\left(\beta _{0}\,\beta _{1},\dots ,\beta _{k}\right)^{\top }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/89d9780423486606c3c8dbff23582b27448ba6d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.662ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}=\left(\beta _{0}\,\beta _{1},\dots ,\beta _{k}\right)^{\top }}" loading="lazy"> in das Modell miteinführt.</dd></dl>

<ul><li>Kopplungsfunktion: Für ein verallgemeinertes lineares Modell ist eine (oft nichtlineare<a href="#cite_note-5">[5]</a>) <a href="Kopplungsfunktion" title="Kopplungsfunktion">Kopplungsfunktion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(\cdot )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(\cdot )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/421d5ab89ea154ac75586bdfb687db2160d1ea33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.572ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(\cdot )}" loading="lazy"> vorhanden, die die durch den <a href="Lineare_Pr%C3%A4diktorfunktion" class="mw-redirect" title="Lineare Prädiktorfunktion">linearen Prädiktor</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b336ed51c970728280e38f5a131ac52f69833c67.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.955ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{i}}" loading="lazy"> beschriebene systematische Komponente und die durch den <a href="Erwartungswert" title="Erwartungswert">Erwartungswert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f4074914e699722dfd25c0c631b8cdeb840f608.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.842ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}" loading="lazy"> der <a href="Einflussgr%C3%B6%C3%9Fe_und_Zielgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Einflussgröße und Zielgröße">Antwortvariablen</a> beschriebene stochastische Komponente der Verteilung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d57be496fff95ee2a97ee43c7f7fe244b4dbf8ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{i}}" loading="lazy"> koppelt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(\mu _{i})=\eta _{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(\mu _{i})=\eta _{i}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d082a6ee4eb2ce403cca26b236ec4349e1487d3a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.18ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(\mu _{i})=\eta _{i}}" loading="lazy">. Die <a href="Umkehrfunktion" title="Umkehrfunktion">Umkehrfunktion</a> der Kopplungsfunktion, die sogenannte <a href="Kopplungsfunktion#Antwortfunktion" title="Kopplungsfunktion">Antwortfunktion</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(\cdot )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(\cdot )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a4e42ce33810cdad2ae2f1f5695206f73000a34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.795ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h(\cdot )}" loading="lazy"> überführt die <a href="Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombination</a> der erklärenden Variablen in den <a href="Bedingter_Erwartungswert" title="Bedingter Erwartungswert">(bedingten) Erwartungswert</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f4074914e699722dfd25c0c631b8cdeb840f608.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.842ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu _{i}=\operatorname {E} (Y_{i})}" loading="lazy">: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{i}=h(\eta _{i})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{i}=h(\eta _{i})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9e14d99ac3208b66c4422836e8c2bf71089ba009.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.403ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mu _{i}=h(\eta _{i})}" loading="lazy">.<a href="#cite_note-6">[6]</a> Beispiele für Kopplungsfunktionen sind die <a href="Logit-Funktion" class="mw-redirect" title="Logit-Funktion">Logit-Funktion</a> und die <a href="Probit-Funktion" class="mw-redirect" title="Probit-Funktion">Probit-Funktion</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verteilungen_aus_der_Familie_der_verallgemeinerten_linearen_Modelle">Verteilungen aus der Familie der verallgemeinerten linearen Modelle</h2></div>

In die Modellklasse der verallgemeinerten lineare Modelle lassen sich einbetten die <a href="Normalverteilung" title="Normalverteilung">Normalverteilung</a>, <a href="Binomial-Verteilung" class="mw-redirect" title="Binomial-Verteilung">Binomial-Verteilung</a>, <a href="Poisson-Verteilung" title="Poisson-Verteilung">Poisson-Verteilung</a>, <a href="Gammaverteilung" title="Gammaverteilung">Gammaverteilung</a> und die <a href="Inverse_Normalverteilung" title="Inverse Normalverteilung">Inverse Normalverteilung</a>, <a href="Bernoulli-Verteilung" title="Bernoulli-Verteilung">Bernoulli-Verteilung</a>, Skalierte Poisson-Verteilung, Skalierte Binomial-Verteilung, Skalierte negative Binomial-Verteilung.<a href="#cite_note-7">[7]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Peter McCullagh, John Nelder: Generalized Linear Models, Chapman and Hall/CRC Press, 2. Auflage 1989</li>

<li>Charles E. McCulloch, Shayle R. Searle, John M. Neuhaus: <cite style="font-style:italic">Generalized, Linear, and Mixed Models</cite> (= <cite style="font-style:italic">Wiley Series in Probability and Statistics</cite>). 2. Auflage. Wiley, Hoboken 2008, 5. Generalized Linear Models (GLMs), S. 136–156.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verallgemeinerte+lineare+Modelle&rft.au=Charles+E.+McCulloch%2C+Shayle+R.+Searle%2C+John+M.+Neuhaus&rft.btitle=Generalized%2C+Linear%2C+and+Mixed+Models&rft.date=2008&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.place=Hoboken&rft.pub=Wiley&rft.series=Wiley+Series+in+Probability+and+Statistics" style="display:none"> </li>

<li><a href="Ludwig_Fahrmeir" title="Ludwig Fahrmeir">Ludwig Fahrmeir</a>, <a href="Thomas_Kneib" title="Thomas Kneib">Thomas Kneib</a>, Stefan Lang: <cite style="font-style:italic">Regression – Modelle, Methoden und Anwendungen</cite>. 2. Auflage. Springer, Heidelberg / Dordrecht / London / New York 2009, ISBN 978-3-642-01836-7, 4. Generalisierte lineare Modelle, S. 189–234, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-01837-4">10.1007/978-3-642-01837-4</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verallgemeinerte+lineare+Modelle&rft.au=Ludwig+Fahrmeir%2C+Thomas+Kneib%2C+Stefan+Lang&rft.btitle=Regression+-+Modelle%2C+Methoden+und+Anwendungen&rft.date=2009&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-01837-4&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=9783642018367&rft.place=Heidelberg+%2F+Dordrecht+%2F+London+%2F+New+York&rft.pub=Springer" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-1"><a href="#cite_ref-:0_1-0">↑</a> <a href="International_Statistical_Institute" title="International Statistical Institute">International Statistical Institute</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.isi-web.org/glossary/720">Generalized linear model.</a> ISI Glossary. In: www.isi-web.org. Abgerufen am 6. Mai 2024 (vielsprachiges Verzeichnis statistischer Fachbegriffe).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AVerallgemeinerte+lineare+Modelle&rft.title=Generalized+linear+model&rft.description=Generalized+linear+model&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.isi-web.org%2Fglossary%2F720&rft.creator=%5B%5BInternational+Statistical+Institute%5D%5D">

</li>

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